Darkmoon Artifacts は、クエストをスタートできるアイテムで、Darkmoon Adventeurer's Guideを所持している人がdungeonやraidボスを倒したり、battlegroundsで敵をlootすると入手できます。

Artifactsをゲットするには、まず最初に各都市でピックアップできる「The Darkmoon Faire」というクエストをゲットし、MulgoreまたはElwynn ForestにあるDarkmoon Faireへのポータルを使って、Darkmoon Faireに行きます。ポータルの座標(座標はaddonなどを使って表示できます): 
  • Elwynn Forest: (41.81,69.50)
  • Mulgore: (36.84, 35.85)
 
本が手に入ったら、あとは普通にダンジョンとかに行ってドロップしたArtifactsをクリックでクエストをスタートし、Darkmoon Faireに行ってクエスト終了するだけ。ただし、同じアイテムからのクエストは、月に一回しか終了できないので、アイテムがダブっている場合は次の月まで持ち越し。
 
なお、Darkmoon FaireのartefactsはBoEなので、AHで売り買いできます。アイテムによってはすごく儲かるらしいです。

Artifactsは、Darkmoon Faire中ではなくてもゲットできますが、どうやら最近の変更で、自分のキャラ相応のレベルのボスを倒さないと入手できなくなったとか?つまり、レベル85でレベルの低いボスをファーミングとかはもうできないらしいです。自分では確認していないので、もし試した方がいたら教えてください。
 
ちなみにDarkmoon Artefacts関連のアチーブメントは3つ: 

Darkmoon Arteifactsのリストは次の通り:
 
(1) Mysterious Grimoire 
Saygeの所でクエスト「An Intriguing Grimoire」を完了させるとDarkmoon Prize Ticketが10枚と250 rep が手に入ります。

Lady Anacondra in Wailing Caverns.
Lord Godfrey in Shadowfang Keep.
Bloodmage Thalnos in Scarlet Monastery (Graveyard).
Arcanist Doan in Scarlet Monastery (Library).
Darkmaster Gandling in Scholomance.
Hydromancer Velratha in Zul'Farrak.
Jammal'an the Prophet in Sunken Temple.
Emperor Dagran Thaurissan in Blackrock Depths.
Grandmaster Vorpil in Shadow Labyrinth.
Jedoga Shadowseeker in Ahn'kahet: The Old Kingdom.
Novos the Summoner in Drak'Tharon Keep.
Archbishop Benedictus in Hour of Twilight.

(2) Monstrous Egg 
Yebb Neblegearの所でクエスト「An Exotic Egg」を完了させるとDarkmoon Prize Ticketが10枚と250 rep が手に入ります。

Mutanus the Devourer in Wailing Caverns.
Gahz'rilla in Zul'Farrak.
Nerub'enkan in Stratholme (Dead side).
Ambassador Flamelash in Blackrock Depths.
Aeonus in The Black Morass.
Ghaz'an in The Underbog.
Epoch Hunter in Old Hillsbrad Foothills.
Harbringer Skyriss in The Arcatraz.
Anub'arak in Azjol-Nerub.
Cyanigosa in The Violet Hold.
Keristrasza in The Nexus.
King Dred in Drak'Tharron Keep.
Skadi the Ruthless in Utgarde Pinnacle.
Lady Naz'jar in Throne of the Tides.
Lockmaw in Lost City of Tol'vir.
Murozond in End of Time.

Professor Thaddeus Paleoの所でクエスト「A Curious Crystal」を完了させるとDarkmoon Prize Ticketが10枚と250 rep が手に入ります。

Taragaman the Hungerer in Ragefire Chasm.
High Inquisitor Whitemane in Scarlet Monastery (Cathedral).
Razorlash in Maraudon.
Ras Frostwhisper in Scholomance.
Immol'thar in Dire Maul (West).
Balnazzar in Stratholme (Live).
High Interrogator Gerstahn in Blackrock Depths.
Warp Splinter in The Botanica.
Kael'thas Sunstrider in Magister's Terrace.
Loken in Halls of Lightning.
Scourgelord Tyrannus in Pit of Saron.
Asaad in Vortex Pinnacle.
Queen Azshara in Well of Eternity.

Professor Thaddeus Paleoの所でクエスト「A Wondrous Weapon」を完了させるとDarkmoon Prize Ticketが10枚と250 rep が手に入ります。

Admiral Ripsnarl in The Deadmines.
Commander Springvale in Shadowfang Keep.
Randolph Moloch in The Stockade.
Herod in Scarlet Monastery, Armory.
Lord Aurius Rivendare in Stratholme (Dead side).
Overlord Wyrmthalak in Lower Blackrock Spire.
Gal'darah in Gundrak.
Maiden of Grief in Halls of Stone.
Lich King (final gauntlet) in Halls of Reflection.
Karsh Steelbender in Blackrock Caverns.
General Husam in Lost City of Tol'vir.
Asira Dawnslayer in Hour of Twilight.

Professor Thaddeus Paleoの所でクエスト「The Master Strategist http://www.wowhead.com/quest=29451」を完了させるとDarkmoon Prize Ticketが15枚と250 rep が手に入ります。
 
Cataclysmのheroicダンジョンでしか入手できず、またドロップ率が低い上にNeedできません。Vortext Pinnacleがファームには良いようです。

Asaad in The Vortex Pinnacle
Ascendant Lord Obsidius in Blackrock Caverns
Commander Springvale in Shadowfang Keep
Commander Ulthok in Throne of the Tides
Daakara in Zul'Aman
Grand Vizier Ertan in The Vortex Pinnacle
General Umbriss in Grim Batol
High Prophet Barim in Lost City of the Tol'vir
General Husam in Lost City of the Tol'vir
Rajh in Halls of Origination
Slabhide in The Stonecore

Professor Thaddeus Paleoの所でクエスト「Tools of Divination」を完了させるとDarkmoon Prize Ticketが10枚と250 rep が手に入ります。
 
Cataclysmのraid bossから100%の確率でドロップ。一番手っ取り早くファームできるのはMagmaw。
 
Magmaw in Blackwing Descent 
Shannox in Firelands
Halfus Wyrmbreaker in The Bastion of Twilight
Argaloth in Baradin Hold
Nezir in Throne of the Four Winds

Battlegroundsで敵をlootしてゲット。 Professor Thaddeus Paleo の所でクエスト「The Captured Journal」を完了させるとDarkmoon Prize Ticketが5枚と250 rep が手に入ります。

Battlegroundsで敵をlootしてゲット。 Professor Thaddeus Paleo の所でクエスト「
A Captured Banner」を完了させるとDarkmoon Prize Ticketが5枚と250 rep が手に入ります。

Battlegroundsで敵をlootしてゲット。 Professor Thaddeus Paleo の所でクエスト「
The Enemy's Insignia」を完了させるとDarkmoon Prize Ticketが5枚と250 rep が手に入ります。

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参考記事:「Darkmoon Despoiler: A Guide to Farming Darkmoon Artifacts」WowHeadNews